PCの状態が不安定なときに、USBメモリが接続できない場合があるようです。とにかく記憶装置をPCに接続してデータのやりとりができれば良いという場合は、USBのHDDを試しにつないでみましょう。同じストレージですが、USBメモリとUSBハーディスクでは若干動作特性が違うようで、USBハーディスクでは問題なく使用できる場合があります。
USBメモリが認識されない状態を改善したい場合は、Windows Updateを実行してOSの状態を最新の状態にすると改善する場合があります。また、電源を入れたまま数時間とか半日間放っておくと改善する場合もあるようです。緊急で使う必要のないパソコンなら、Update以外に特別な操作のなしに改善する可能性にかけるのも効率面から重要です。